Chantal

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Concavidad de la función : La concavidad o convexidad de la función f está relacionada con la monotonía de la función primera derivada, es decir con la monotonía de f ′ . De aquí,

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Solución : Para obtener un esbozo de la gráfica de f se recomienda conocer
1. Dominio 2. Punto de corte con los ejes 3. Intervalos de crecimiento
4. Intervalos de decrecimiento 5. Valor(es) mínimo(s) 6. Valor(es) máximo(s)
7. Concavidad hacia arriba 8. Concavidad hacia abajo 9. Puntos de inflexión
10. Asíntota horizontal 11. Asíntota vertical 12. Asíntota oblicua
Dominio : La función f tiene sentido para todo x ∈ R, puesto que es un polinomio, así,

Dom f : R.

Puntos de cortes con los ejes :
• Eje x : (y = 0) Para obtener los puntos de corte de la función con el eje x, igualamos a cero a
la función, es decir buscamos las raíces de la

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Asíntota vertical : Como f es una función polinomial, ella es una función continua, por lo tanto
NO tiene asíntota vertical.
• Asíntota horizontal : Estudiamos el comportamiento de la función f hacia el infinito positivo y
negativo.
Comportamiento de f cuando x → +∞.

lim x→+∞
f (x) = lim x→+∞
x
3 − x
2 − x + 1
= lim x→+∞
(x − 1)2
(x + 1) = +∞,

por lo que f no tiene asíntota horizontal hacia el infinito positivo.
Comportamiento de f cuando x → −∞.

lim x→−∞
f (x) = lim x→−∞
x
3 − x
2 − x + 1
= lim x→−∞
(x − 1)2
(x + 1) = −∞,

por lo que f no tiene asíntota horizontal hacia el infinito negativo.
Finalmente, concluimos que la función f NO tiene asíntotas horizontales.
• Asíntota oblicua : Estudiamos el comportamiento de la función f con respecto a las rectas de la
forma y = mx + b, en los casos x → +∞ y x → −∞.
Comportamiento de f cuando x → +∞.
m = lim x→+∞
f (x)
x
= lim x→+∞
x
3 − x
2 − x + 1
x
,

el cual es una indeterminación de la forma ∞
∞
, dividimos cada término de la expresión entre

la mayor potencia, en este caso, dividimos entre x
m = lim x→+∞
x
3 − x
2 − x + 1
x
= lim x→+∞

x
3
x
−
x
2
x
−
x
x
+
1
x

= lim x→+∞

x
2 − x − 1 +
1
x

= lim x→+∞

x

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Profesora de matemática (+4 años de experiencia como tutora) con enfoque dinámico y personalizado. se especializa en educación de adolescentes.

Experiencia como tutora desde hace 11 años, doy mis lecciones como me hubiera gustado recibirlas a mí. atrévete y verás lo fácil que es aprender matemática.

Estadística - ecuaciones diferenciales - lógica - matemática universitaria - experiencia internacional - trilingüe - es / en / pt

Estudiante de último año de ciencias actuariales en la ucr. ofrezco tutorías personalizadas de matemáticas en precálculo, cálculo i, ii y iii, álgebra lineal, probabilidad y estadística.

Profesora de matemática – cursando el último año en la ucr | preparación para exámenes y cursos de secundaria y universidad.

Metodología: práctica constante hasta que pierdan el miedo por las matemáticas. con más de 3 años de experiencia, con paciencia y amor por lo que hago. aparte les fomento la seguridad en ellos.

Licenciada en biología con experiencia en tutorías para estudiantes de colegio y escuela. clases personalizadas de matemáticas, química, física y ciencias. apoyo en la realización de trabajos.

Un método sencillo y claro, docencia con vocación. estudios en ciencias naturales, finanzas e informática, por lo que es de mi interés, expandir el conocimiento en diferentes áreas.

¿te sientes perdido en matemáticas, química y excel? ¡yo te ayudo a entenderlo todo y a ganar confianza!

Ingeniero en electrónica del itcr, enseña matemáticas para todos los niveles. también ofrezco ayuda en cursos de ingeniería electrónica, tutorías, tareas o proyectos.

Matemático aplicado a nivel universitario en costa rica. ¡tengo mucha experiencia y puedo ayudarte!

Graduado en el instituto tecnológico de costa rica en la carrera de enseñanza de las matemáticas con entornos tecnológicos. profesor de bachillerato internacional.

Quieres aprender esa materia que te cuesta o que deseas reforzar? está es tu oportunidad te apoyo en diferentes nivel académicos.

Soy licenciado en ingeniería de la ucr, con amplia experiencia como profesor de recuperación para secundaria y como profesor universitario. doy clases personalizadas de matemática y física-mate

Estudiante avanzado de ingeniería, conocimiento en todos los niveles desde bachillerato a cursos avanzados en matemática, siempre listo para ayudar!

Bachiller en educación matemática ucr ayudo con clases de secundaria, cálculos, álgebra, trigonometría, química, ecuaciones diferenciales, etc., y doy un apoyo personalizado.

Master sc. en ingeniería química. más de 5 años de experiencia en la enseñanza. idiomas: inglés y francés

Clases de matemáticas para secundaria y universidad | explicaciones claras y ejercicios paso a paso

¿examen de matemática bachillerato por madurez a la vista? no te la juegues. te preparo con clases de matemáticas 100% online, personalizadas y con más de 15 años de experiencia.

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