Actualmente, Pi es usado en la geometría y trigonometría, como parte integral del cálculo, en análisis matemático, en probabilidad, y en física principalmente en algunas ecuaciones que permiten entender el universo. Su importancia es una razón para que aquí hablemos de Pi.
Pi, no solo es uno de los números más famosos de las matemáticas, sino que se utiliza en física e ingeniería. Pi ha ejercido una fascinación sin límites desde su descubrimiento en la antigüedad. Incluso ha entrado en la cultura popular y se celebra el 14 de marzo en los Estados Unidos (3/14) cada año. En este artículo, te contamos qué es Pi y cómo se utiliza.
La definición del número Pi
Pi se define como la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Esta es probablemente la definición que todo el mundo conoce y seguro que te trae algunos recuerdos (buenos o malos) a ti también.
Todos los círculos son similares y basta con conocer la relación de similitud para pasar de un círculo a otro.
Pero esta definición, conocida por todo el mundo y utilizada para calcular el perímetro y el área de un círculo, no es la más exacta, por lo que hay otras tres definiciones que usan funciones trigonométricas para definir π.
Una de ellas quiere que π sea el doble del número positivo más pequeño x tal que cos(x) = 0, donde cos se define como la parte real del exponencial complejo.
¿Cómo se representa Pi?
Tanto en el colegio, como en los cursos gratis de mates, podemos ver que este se representa con la letra π. Hoy día estamos acostumbrados a usar una aproximación de Pi. Es bastante difícil imaginar que podamos conocer todos los decimales de un número que puede ser infinito.
¿Cuál es el número Pi?
Seguro que sabes que Pi es aproximadamente igual a 3,1416, a veces incluso simplificado a solo 3,14.
En realidad, los investigadores han encontrado alrededor de 12 mil billones de cifras decimales de Pi, aunque, en la vida cotidiana, estimar la circunferencia de los círculos no requiere más de diez decimales de Pi. En 1881, Simon Newcomb demostró que bastaba con 10 decimales de Pi para calcular la circunferencia de la Tierra y treinta para obtener la del universo visible.
Si ya conoces los primeros 15 decimales de Pi, estarás muy por delante que la mayoría de tus amigos: 3,141592653589793.
En fracción, Pi se representa así: 355/113. Fácil de memorizar, esta fracción se utilizó en las calculadoras antes de que apareciera la tecla π.
Pi, al igual que el número áureo, sigue siendo un misterio para los científicos y fascina a los profesionales y aficionados que tratan de averiguar más sobre este número. Todavía hoy en día, se realizan investigaciones para aprender sobre Pi.
¿Por qué se dice que Pi es irracional?
Significa que es imposible de escribir π = p/q donde p y q serían números enteros.
Aunque los matemáticos ya estaban convencidos desde el siglo IX del hecho de que Pi no es racional, no fue hasta el siglo XVIII cuando Jean-Henri Lambert lo demostró, con la ayuda de un desarrollo en fracción continua generalizada de la función tangente.
¿Pi es algebraico?
Aparte de ser irracional, Pi es trascendente, es decir, no es algebraico, no existe ningún polinomio (con coeficiente racional) del cual Pi sea la raíz.
Además, se ha demostrado que Pi no es construible. Uno no puede construir, solo con una regla y un compás, un cuadrado cuya área fuera igual a la de los círculos dados.
Historia del número Pi
Sin duda, Pi ha fascinado a la humanidad desde tiempos inmemoriales. De hecho, no hay época histórica en la que expertos de todo el mundo hayan dedicado parte de su tiempo a la búsqueda de un algoritmo que permita conocer mejor o en menos tiempo su valor. ¿Te has preguntado alguna vez de dónde viene el famoso Pi? ¡Atento!
En las antiguas culturas, Pi se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a. C., quien emplea un valor aproximado de Pi. Hacia el 1900-1600 a. C., en Mesopotamia, algunos expertos en matemática usaban, en el cálculo de segmentos, valores de Pi igual a 3. ¡Pi sale hasta en un versículo de la Biblia! Es una de las referencias indirectas más antiguas del valor aproximado de Pi.
¿Quién descubrió el número Pi?
Este hecho se le acredita a Arquímedes (siglo III a. C.) quien fue capaz de hacer una aproximación bastante acertada del valor de Pi con un error que oscila entre el 0,024 % y el 0,040 % sobre el valor real. ¿Y cómo lo consiguió?
El método que usó era muy sencillo y consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias e intentar conocer el valor del contorno perimetral de los mismos. Empezó con hexágonos circunscritos e inscritos, y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados.
El cálculo de Pi, al igual que el número i ha estado muy presente en los estudios de expertos de todas las culturas:
- En la matemática china, científicos como el astrónomo chino Zhang Heng, el astrónomo Wang Fang y el matemático Liu Hui (que fue el primero en sugerir que 3,14 era una buena aproximación) contribuyeron al cálculo de su valor. A finales del siglo V, el matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi calculó el valor de Pi de una forma tan precisa que no fue igualada hasta el siglo XV.
- En la India, hacia el 1400, el matemático indio Madhava obtiene una aproximación exacta de hasta 11 dígitos (3,14159265359), siendo el primero en emplear series para realizar la estimación.
- Los matemáticos islámicos se interesaron por hacer cálculos del valor de Pi, como los expertos Al-Jwarizmi y Ghiyath al-Kashi.
A partir del siglo XII, el uso de las cifras arábigas en los cálculos hizo menos difícil conocer el valor de Pi. El matemático Fibonacci y posteriormente Viète y Adriaan van Roomen amplifican el método de Arquímedes y este último obtiene una precisión de 16 dígitos decimales. En el siglo XVII, el matemático Ludolph van Ceulen descubrió los 35 primeros decimales de Pi.
El inglés W. Oughtred fue el primero que empleó la letra griega π como símbolo del cociente entre las longitudes de una circunferencia.
William Jones (1675-1749) propuso que se utilizara la letra π como símbolo y Pi como nombre, aunque fue Leonhard Euler quien lo popularizó y lo convirtió en el nombre habitual que se usa hasta nuestros días. Anteriormente, Pi fue conocido como constante de Ludolph (en honor a Ludolph van Ceulen) o como constante de Arquímedes.
En el año 1722, el japonés Takebe empezó a realizar cálculos del valor de Pi con el mismo método expuesto por Arquímedes y con su ingente trabajo consiguió determinar 41 decimales. En 1789 Jurij Vega fue el primero en averiguar los primeros 140 decimales de Pi, de los cuales 126 eran correctos. No fue hasta 52 años después cuando William Rutherford encontró 208 decimales, de los cuales 152 eran correctos.
Posteriormente, en 1873, William Shanks obtuvo 707 decimales, pero tras encontrar un error en el decimal número 528, D. F. Ferguson recalculó el valor de Pi en 1948, descubriendo 808 decimales con la ayuda de una calculadora electrónica.
Ya en la época moderna, desde que apareció el primer ordenador, se crearon programas para conocer el valor de Pi con la mayor cantidad de cifras posible:
- En 1949, un ENIAC fue capaz de batir el récord, obteniendo 2037 decimales en 70 horas.
- En 1954, un NORAC llegó a las 3092 decimales.
- Un IBM 7030 pudo llegar en 1966 a 250 000 decimales (en 8 h y 23 min).
- En 2009, se hallaron alrededor de dos billones y medio de decimales de Pi en 73 horas y 36 minutos gracias a una supercomputadora T2K Tsukuba System.
Los usos de Pi
Pi no solo sirve para volver locos a los alumnos que necesitan aprender algunas fórmulas para conocer perímetros y áreas de círculos.
Pi ha sido usado desde la antigüedad, primero para resolver problemas geométricos, luego en el cálculo integral y finalmente en la era informática junto con los números perfectos.
El papel de π en la geometría
En esta asignatura Pi se relaciona con los círculos y las esferas. Se puede calcular la circunferencia de un círculo de radio r y diámetro d. Pero a su vez varias áreas:
- Área de un disco.
- Área de una elipse de semiejes.
- Área de una esfera.
- Área lateral de un cilindro.
Y en volúmenes:
- Volumen de una bola.
- Volumen de un cilindro.
- Volumen de un cono.
De esta manera, Pi se usa para saber qué cantidad de cualquier material cabe, por ejemplo, en un cubo, en una lata de refresco, etc.
Y a ti, ¿te trae buenos recuerdos Pi o el número e? ¿O quizás te resulta difícil memorizar cada fórmula que contiene Pi? En cualquier caso, aquí tienes algunos ejercicios para usar Pi:
- El radio del Ecuador es de, 6379 km. ¿Hasta dónde iría un habitante de Quito (la capital de Ecuador) si recorriera la Tierra en torno al Ecuador en un día?
- Un leñador mide el perímetro del tronco de un árbol usando un metro y tiene 89 cm. ¿Cuál es el diámetro del tronco en centímetros?
Pi en probabilidad y estadística
La probabilidad y la estadística no son una excepción a la regla: ¡Pi está en todas partes! Se usa, por ejemplo, en la distribución normal de esperanza y la desviación estándar, pero también en el teorema de Cauchy.
Los expertos en matemáticas han utilizado π en experimentos de probabilidad. La probabilidad se puede usar para obtener una aproximación de Pi, sobre todo en el caso del experimento titulado la aguja de Buffon (el problema de la aguja buffon fue planteado por primera vez en el siglo XVIII por Georges-Louis Leclerc). Este método presenta estos límites al permitir que solo se obtengan unos pocos decimales de Pi.
De este modo, sirve para crear modelos financieros en los que se reducen los márgenes de error y se reconocen las distribuciones puntuales estandarizadas.
Otros usos del número Pi
Pi también se usa en mates en fórmulas con:
- Cada número complejo.
- Secuencias recursivas.
- Secuencias logísticas.
- Series.
- Integrales...
Como ves, Pi al igual que los números primos, está omnipresente en las matemáticas y no solo en cada fórmula imposible de recordar. Pi está presente en nuestra vida diaria:
- Un reloj funciona gracias a un sistema de engranajes que gira con los dientes. El tamaño de los dientes se define por la distancia constante entre dos puntos calculada usando Pi.
- Tu sistema eléctrico probablemente funciona en corriente alterna. De ahí el uso de funciones periódicas sinusoidales y Pi sigue presente en ello.
- En el coche, Pi está presente:«El velocimetro depende de la cantidad de vueltas de las ruedas, que a su vez depende del contorno de la rueda, que depende de Pi», recuerda Jean-Paul Delahaye, autor de El fascinante número Pi.
- Pi se usa para estudiar las curvas. Así, mediante este número, podemos entender los sistemas periódicos oscilantes como los de los relojes, las ondas electromagnéticas ¡o incluso la música!
- Al igual que en la antigüedad se usó este número para construir las Pirámides de Egipto, hoy en día es útil en construcción, aunque el edificio no sea piramidal.
- En el campo de la informática, la velocidad de los ordenadores se prueba calculando Pi, por lo que ha servido para desarrollar ordenadores cuánticos.
- ¿Sabes que sin Pi no podrías usar Internet o tu móvil? ¡Pues créelo! PI se utiliza para poner en órbita los satélites que rodean la Tierra, una vez calculados sus primeros 40 dígitos, y que hacen posible que tengamos Internet.
- Es útil para algo tan cotidiano hoy en día como los GPS. Al ubicarte en un mapa, en la mayoría de los métodos, Pi es parte de los cálculos. Incluso la NASA utiliza sus 16 dígitos para conseguir la precisión deseada en su «GPS espacial».
- Además, la ruta de los aviones, que hacen un trazado en forma de arco de un círculo, se calcula haciendo uso de Pi para optimizar el trayecto y el combustible.
- Por otro lado, se usa en experimentos de partículas. Los científicos han usado Pi para demostrar la noción engañosa de que la luz funciona como partícula y onda electromagnética y, lo que es muy impresionante, para conocer la densidad de todo el Universo.
Y podríamos continuar con la lista... Como ves, al igual que el número 0 ¡Pi está en todas partes!
Memorizar el número Pi
La memorización de Pi se vuelve obsesiva para muchas personas.
Daniel Tammet, autista Asperger, recitó 22.514 decimales en 2004. Este récord lo batió en 2005 Lu Chao, que memorizó y recitó 67.890 decimales. El Guinness de los Récords registró una nueva marca diez años después, en boca del indio Rajveer Meena, que pudo decir sin parpadear 70.000 decimales de Pi.
Un japonés recitó 100.000 decimales de Pi en 2005, pero no fue validado por el Guinness de los Récords. Un neurocirujano ucraniano en 2009 afirmó conocer 30 millones de decimales, pero otra vez, el récord no fue validado. Habría tardado más de un año en memorizar todas estas cifras.
Si quieres intentar recordar muchos decimales de π, hay varios métodos, incluida la memorización de un poema cuyo número de letras de cada palabra corresponde a un decimal (una palabra de 10 letras es 0):
Soy π, lema y razón ingeniosa
de hombre sabio, que serie preciosa
valorando enunció magistral.
Con mi ley singular bien medido
el Grande Orbe, por fin, reducido
fue al sistema ordinario usual.
Arquímedes, en ciencias preciado
crea π, monumento afamado,
y aunque intérmina dio valuación,
periferia del círculo supo,
duplicando geométrico grupo,
resolver y apreciarle extensión.
Teorema legó, memorable
como raro favor admirable
de la espléndida ciencia inmortal;
y amplia ley, filosófica fuente
de profunda verdad y ascendente
magnitud, descubrió universal.
Soluciones de los problemas:
- Usando 2πr, obtenemos: 40 080 kilómetros (redondeados al kilómetro más cercano).
- Podemos determinar el D de un círculo y su radio si tenemos su P. Si P = π x D, entonces, D = P / π. El diámetro del tronco es de 28 centímetros.
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Es importante saber el legado de la matemáticas…..ya que para este siglo XXI ha tomado una posición sumamente importante en el mundo entero