«El hombre es mortal por sus miedos, inmortal por sus deseos».
Pitágoras
Coseno, trigonometría, reciprocidad, raíz cuadrada, fracción, geometría, aritmética, tangente, simetría, ¡descubre la influencia de Pitágoras en la historia de las matemáticas!
Biografía de Pitágoras de Samos
Pitágoras, nacido en la isla de Samos en Grecia a finales del siglo VI a.C., es uno de los filósofos y matemáticos más importantes de la historia. Sin embargo, algunos de los elementos de su historia no están comprobados, ya que no se ha encontrado ningún documento de su época; tan solo se han descubierto algunas biografías que, no obstante, fueron escritas después de la muerte de Pitágoras.
Unos meses antes de su nacimiento, un oráculo había predicho el nacimiento de un ser superdotado al padre de Pitágoras. Por lo tanto, Pitágoras significa «anunciado por la pitia».
Tal y como predijo el oráculo, Pitágoras demostró ser un niño muy talentoso. La historia cuenta que a los 18 años, Pitágoras habría participado en los Juegos Olímpicos de lucha y que había ganado todas las pruebas. Deportivo e intelectual, el joven Pitágoras se interesó por la filosofía, la historia y la ciencia. Se dice que fue discípulo de otro famoso matemático: Tales.
Para continuar formándose, el matemático emprendió una serie de viajes que lo llevarían hasta Egipto. Adquirió todo el conocimiento de los sacerdotes egipcios hasta que los persas invadieron el país y lo tomaron como rehén en Babilonia, donde estudiaría el conocimiento de los escribas babilonios.
Cuando regresó a la isla de Samos, el matemático griego comenzó a enseñar en un anfiteatro, pero sin mucho éxito. Se le prohibió la entrada a la ciudad, por lo que decidió marcharse a la Gran Grecia de la época (sur de Italia) para fundar su escuela.
También se le atribuyen enseñanzas filosóficas y místicas, algunas de las cuales se relacionan con el concepto del alma.
Muchos discípulos lo siguieron y lo ayudaron en todos sus experimentos e investigaciones en lo que se llegó a denominar la escuela pitagórica, una sociedad que era predominantemente religiosa y se interesaba en medicina, filosofía y política, entre otras disciplinas. ¿Secta o escuela? Todavía hay dudas al respecto.
Pitágoras murió alrededor del 500 a.C., pero nuevamente, las circunstancias de su muerte no se conocen realmente.
El teorema de Pitágoras en las matemáticas
Todos los estudiantes se rompen la cabeza cuando tienen que aprender el teorema de Pitágoras. No obstante, se supone que Pitágoras no descubrió este teorema. Las tabletas de arcilla grabadas, que datan del año 1800 a.C., demuestran que los babilonios ya conocían bien la longitud de los triángulos antes de la llegada de Pitágoras. Sin embargo, Pitágoras hizo de este conocimiento una teoría bien definida:
«En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos».
De este teorema también se deriva que la diferencia de cuadrados de los catetos, es igual a la diferencia de los cuadrados de los segmentos de la hipotenusa.
Teorizar esta ley fue lo que hizo famoso a Pitágoras. Para agradecérselo a los dioses, algunos dicen que Pitágoras sacrificó cien bueyes.
No obstante, no basta con darle un nombre a esta ley. También se debió demostrar que este teorema funcionaba.
La escuela fundada por Pitágoras fue, por lo tanto, responsable de encontrar las pruebas de este teorema y establecer demostraciones. Muchas otras manifestaciones (más de 300) fueron organizadas por científicos de todas las civilizaciones, incluido Leonardo da Vinci.
La mejor demostración es generalista. Sin números, es posible demostrar el teorema con lo que hoy conocemos como la fórmula de Pitágoras:
Si los tres lados de un triángulo rectángulo se denominan A, B y C, siendo la letra C la hipotenusa, entonces A² + B² = C².
Si cada punto del triángulo se denomina A, B, C y el triángulo es un rectángulo en A, entonces BC² = AB² + AC².
Pero, ¿para qué sirve el teorema de pitagoras? Esta fórmula permite calcular la longitud de un lado de un triángulo rectángulo o probar que un triángulo es rectángulo. De hecho, si el cuadrado del lado más largo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, entonces este triángulo es un triángulo rectángulo.
Este teorema se enseña en la escuela secundaria y marcó el avance de la geometría desarrollada por Euclides, denominada geometría euclidiana.
Los otros descubrimientos de Pitágoras en las matemáticas
Pitágoras era una persona polivalente. Según él, las matemáticas debían usarse para otras materias como la música o la filosofía. A lo largo de su vida, y con la ayuda de sus discípulos, sacó a la luz algunos descubrimientos matemáticos importantísimos.
Descubrió en particular el vínculo entre la longitud de una cuerda vibrante y el tono de la nota tocada en dicha cuerda. Sus experiencias musicales no se detienen ahí, ya que también tocó con vasos que contenían diferentes niveles de agua, cada uno de los cuales representaba una nota musical distinta.
Sus avances en las matemáticas también continuaron con la suma de todos los ángulos de un triángulo (que siempre es igual a 180 °) o el cálculo de promedios y proporciones.
El caracol de Pitágoras
El caracol pitagórico es una herramienta para visualizar geométricamente las raíces cuadradas de enteros consecutivos.
Para construirlo, debemos comenzar por dibujar un triángulo rectángulo cuyos lados del ángulo recto son de valor 1. A partir de ahí, y sobre la base del teorema de Pitágoras, construimos un nuevo triángulo rectángulo en la hipotenusa. desde el primero. Un lado del ángulo recto del nuevo triángulo debe estar en la hipotenusa del primer triángulo. El otro lado del ángulo recto debe ser de valor 1.
Luego, el caracol se forma al continuar la construcción de un triángulo rectángulo en la misma configuración que los anteriores.
Gracias a esta herramienta, conocemos las raíces cuadradas de los enteros consecutivos que son iguales a las longitudes de las hipotenusas de los triángulos rectángulos.
La tabla de Pitágoras
Esta tabla se usa ampliamente para enseñar tablas de multiplicar tanto a niños como a adultos.
La tabla de Pitágoras es simple. Esta es una tabla de doble entrada. En la primera columna de la izquierda, por ejemplo, se introducen los valores. Hacemos lo mismo en la primera fila. Los valores de la columna se multiplican, suman o se realiza otra operación, con los valores de la fila. La respuesta se da en la intersección de los dos valores en la tabla.
Esta tabla, por lo tanto, utilizada para la multiplicación, puede ser válida para una gran cantidad de información que se debe cruzar.
La escuela pitagórica en la historia de las matemáticas
El deseo de Pitágoras era enseñar matemáticas y reunir personas a su alrededor para ayudarle en su búsqueda científica. Por eso, fundó en Crotona, en el sur de Italia, una escuela llamada «Escuela de Pitágoras».
Parecida a una secta, los miembros de la escuela discutían sobre la ciencia pero también sobre filosofía, política y religión.
Para esta escuela, el número se sitúa en el centro de todo. Pitágoras y sus seguidores continuaron interesándose por la divisibilidad de los números.
«Los números gobiernan el mundo».
Pitágoras
La escuela tuvo una duración de más de 150 años y contó con un total de 218 miembros, que se denominaron pitagóricos. Es casi imposible conocer la identidad exacta de los verdaderos inventores de las diferentes fórmulas, ya que todas las obras se propusieron en común.
En particular, estudiaron los números perfectos, los números amigos y los números sagrados. Estos son particularmente apreciados por los pitagóricos.
Para ellos, los números sagrados pueden ser la suma de varios números excepcionales. Por ejemplo, para el 10, esto puede representar la suma de los primeros 4 números, la suma del primer cuadrado par y el primer número perfecto, o la suma de los tres primeros números primos.
Los discípulos de Pitágoras y Pitágoras a veces eran considerados magos en aquella época.
Los pitagóricos encontraron una manera de dibujar un pentágono regular, una figura cuyos cinco lados son iguales. Para ello, el grupo utilizó cinco triángulos equiláteros que formaban una pirámide de cinco lados. Una vez constituidos, los científicos trazaron la base de la pirámide para obtener el pentágono. La estrella trazada por la figura les sirvió de símbolo.
La falta de fuentes históricas fiables hace que sea difícil determinar con certeza cómo y por qué terminó la escuela Pitagórica. Sea como fuere, Pitágoras y su escuela desempeñaron un papel fundamental en la evolución de las matemáticas.
¿Quieres saber más? No dudes en buscar más información en la web, donde podrás encontrar un sinfín de libros, artículos de Wikipedia (idealmente con identificadores como ISBN o DOI) y videos basados en este tema.
En Superprof también puedes aprender esto y mucho más con nuestras clases particulares de matematicas: Números enteros, círculo circunscrito, cuadrilátero, perpendicular, números relativos, suma, paralelogramo, números decimales, seno, conjeturas, producto escalar, rombo, ¡todos los temas de las clases de matemáticas están a tu alcance!
¿Te gustó este artículo? ¡Califícalo!
Loading...
