Hay algo muy bonito en poder organizar lo que parece un enredo: en la vida, cuando todo se mezcla (el trabajo, las emociones, el tiempo, los planes) lo que más necesitamos es encontrar un orden. Las matemáticas, aunque a veces parezcan frías o complicadas, hacen justamente eso: nos enseñan a poner cada cosa en su lugar.
Las operaciones combinadas con números racionales son un ejemplo claro de esa búsqueda de orden. Son como una receta de cocina: hay ingredientes (números), pasos que seguir (operaciones), y un resultado final que tiene que tener sentido. Y aunque al principio pueda sonar difícil, en realidad es mucho más sencillo de lo que imaginas… si alguien te lo explica bien.
Así que si alguna vez te has sentido perdido frente a una expresión llena de fracciones, sumas, divisiones y paréntesis, no te preocupes. Este artículo está hecho para ti. Vamos a ir despacio, paso a paso, explicando todo con ejemplos claros y comparaciones con cosas de la vida diaria. No hace falta saber nada de matemáticas. Solo ganas de aprender algo útil, práctico y, por qué no, hasta bonito.
¿Qué son y por qué importan los números racionales?
Empecemos por lo básico: ¿qué es un número racional?
Un número racional es cualquier número que se puede escribir como una fracción, es decir, como una división entre dos números enteros. Dicho de otra forma: es un número que representa una parte de algo, o que se puede expresar como una parte sobre un todo. Por ejemplo:
- Cuando partes una naranja en dos y te comes una mitad, estás usando el número racional “un medio”.
- Si reparten una pizza en cuatro trozos y tú comes tres, has comido “tres cuartos” de pizza.
- Si debes dinero y dices que estás en menos cinco tercios, eso también es un número racional… solo que negativo.
- Cuando ves el número 0,75, en realidad estás viendo una fracción disfrazada: eso equivale a “tres cuartos”.
- Incluso los números enteros, como el 8, también son racionales, porque puedes pensarlos como “ocho dividido entre uno”.
Así que, aunque no te des cuenta, los números racionales están en todas partes: en recetas, mediciones, precios, descuentos, cuentas bancarias… y en muchos ejercicios matemáticos del día a día.
Propiedades de los números racionales: las más importantes
Una de las grandes ventajas de los números racionales es que permiten hacer operaciones entre ellos con facilidad: puedes sumarlos, restarlos, multiplicarlos o hacer una división (siempre que no sea entre cero). Pero lo que realmente hace que todo funcione de forma clara es que existen ciertas propiedades matemáticas que garantizan que el resultado sea coherente, sin importar el orden o la forma en que agrupes los números.
Por ejemplo, si sumas dos fracciones, da igual cuál coloques primero: el resultado será el mismo. Lo mismo ocurre con la multiplicación. Incluso cuando tienes que multiplicar algo que incluye una adición, puedes hacerlo por partes y luego unir los resultados. Estas reglas, aunque parezcan técnicas, en realidad simplifican mucho los cálculos.
Gracias a estas propiedades, trabajar con fracciones, decimales o enteros se vuelve mucho más fácil. Lejos de complicarte, te ayudan a entender mejor cómo se estructura una expresión matemática y a resolver con seguridad muchos ejercicios.
¿Qué son las operaciones combinadas y por qué hay que aprenderlas?
Ahora que ya sabes qué son los números racionales —como fracciones, decimales o números enteros—, llega el momento de ir un poco más allá. ¿Qué pasa cuando en una misma operación aparecen varias cosas al mismo tiempo? Por ejemplo: 1/2 + 3/4 × 2/3. ¿Qué harías primero? ¿Sumar o multiplicar?
Este tipo de expresión es lo que se conoce como una operación combinada. Es decir, una cuenta donde intervienen varias operaciones matemáticas a la vez: suma, resta, multiplicación, división, y a veces también paréntesis. En estos casos, no basta con resolver de izquierda a derecha. Hay que respetar un orden específico, porque si no lo hacemos bien, el resultado puede salir mal.
El orden de operaciones que hoy usamos (paréntesis, multiplicación, suma...) fue establecido en Europa durante el Renacimiento, ¡pero ya lo aplicaban matemáticos árabes siglos antes para trabajar con fracciones en astronomía y comercio!
Es un poco como cocinar: si mezclas todo sin seguir los pasos correctos, aunque tengas los ingredientes adecuados, el resultado puede ser un desastre. En cambio, si aplicas la jerarquía de operaciones, todo encaja.
Y aunque parezca cosa de escuela, en realidad lo usamos todos los días. En muchas situaciones de la vida cotidiana, como resolver un cálculo financiero o ajustar proporciones en una receta, también hay que combinar varias operaciones. Por eso, entender bien este tipo de operaciones es clave para mejorar en matemáticas y para tomar decisiones con más claridad.
Un ejemplo muy sencillo: Si tienes esta expresión: 2+3×4 ¿Tú qué harías? ¿Sumas 2 + 3 y luego lo multiplicas por 4? ¿O multiplicas primero 3 × 4 y después le sumas 2? La respuesta correcta es la segunda.
Primero se hace la multiplicación y luego la suma: 3×4=12 → 2+12=14
Si lo hicieras al revés: 2+3=5 → 5×4= 20
Y 20 es incorrecto. Este pequeño ejemplo muestra que el orden de operaciones sí importa, y lo mismo ocurre cuando trabajamos con fracciones.
Jerarquía de operaciones con números racionales: ¿Cuál es el orden correcto?
Cuando tenemos varias operaciones en una misma expresión, no podemos resolverlas en cualquier orden. Las matemáticas tienen sus propias reglas de prioridad, conocidas como la jerarquía de operaciones.
El orden correcto es: primero los paréntesis, luego los exponentes (si los hay), después multiplicación y división, y por último suma y resta. Y dentro de cada grupo, las operaciones se hacen de izquierda a derecha.
Operaciones combinadas con fracciones: resolución paso a paso
Vamos a entrar en la parte práctica: cómo resolver operaciones con fracciones de verdad. Paso por paso, sin asumir que ya sabes algo. Aquí te lo explicamos como si fuera la primera vez que ves estas cuentas.
Suma y resta de números racionales
Antes de poder sumar o restar fracciones, necesitas que tengan el mismo denominador (el número que va abajo en la fracción). Vamos a ver ejemplos de operaciones combinadas.
👉 Caso 1: fracciones con igual denominador.
Esto es lo más sencillo. Solo sumas (o restas) los numeradores (el número de arriba) y dejas el denominador igual. Por ejemplo: 5/8 − 2/8 = 3/8
👉 Caso 2: fracciones con distinto denominador
Aquí hay que encontrar un denominador común. Es decir, un número que sea múltiplo de los dos denominadores. Luego conviertes ambas fracciones a ese mismo denominador y haces la suma o la resta. Por ejemplo: 1/2 + 1/3, el denominador común entre 2 y 3 es 6. Entonces 3/6 + 2/6 = 5/6
Multiplicación y división de fracciones
Ahora vamos con otras operaciones básicas: multiplicar y dividir fracciones. La buena noticia es que estas no requieren un denominador común.
👉 Multiplicar fracciones
Solo tienes que multiplicar los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
Ejemplo 2/3 + 4/5 = 8/15
👉 Dividir fracciones
Aquí usamos la “regla del volteo”: se invierte la segunda fracción y se multiplica.
Ejemplo: 3/4 ÷ 2/5. Volteamos la segunda: (5/2) y multiplicamos 3/4 x 5/2 = 15/8
Errores comunes y cómo evitarlos
Algunas equivocaciones se repiten mucho, sobre todo al hacer ejercicios. Te las dejamos aquí para que puedas evitarlas desde ya:
- No respetar la jerarquía de operaciones.
- Olvidar cambiar el signo al restar fracciones.
- Dividir sin invertir la segunda fracción.
- Dejar fracciones sin simplificar al final.
- Restar fracciones sin convertir a mismo denominador.
Consejo importante:
Siempre que termines un cálculo, revisa si puedes simplificar el resultado. Una fracción como 6/12 se puede reducir a 1/2, lo cual es más claro.
Aplicaciones prácticas: ¿para qué sirve todo esto?
Aunque no lo parezca, hacemos operaciones combinadas con números racionales casi sin darnos cuenta, tanto en ejercicios como en situaciones de la vida diaria. Aquí tienes algunos ejemplos:
- Cocina: Si una receta es para 4 personas y tú solo necesitas hacerla para 3, tendrás que multiplicar o dividir fracciones.
- Construcción y bricolaje: Medir y cortar madera o tela según proporciones requiere hacer cálculos fraccionarios.
- Finanzas personales: Calcular porcentajes, descuentos o intereses implica usar números racionales y operaciones combinadas.
- Educación: Ayudar a tus hijos con deberes o entender las facturas de servicios también requiere saber un poco de aritmética combinada.
En resumen, saber resolver operaciones combinadas no es solo cosa de escuela. Es una herramienta útil para tomar mejores decisiones en el día a día.
Aprende con Superprof: tu guía en el mundo de las matemáticas
¿Te gustaría aprender todo esto con calma y con alguien que te lo explique como estamos haciendo aquí, paso a paso y sin complicaciones?
En Superprof Costa Rica puedes aprender a tu ritmo, con la tranquilidad de contar con profesores con experiencia que se adaptan a ti. Puedes elegir entre clases online o presenciales, según lo que te venga mejor, y además tienes la posibilidad de probar con una primera clase gratuita. Los horarios son totalmente flexibles y cada sesión se enfoca en tus necesidades, con ejercicios resueltos y personalizados que te ayudan a avanzar con seguridad y claridad.
Con Superprof, las matemáticas dejan de ser un problema y se convierten en una oportunidad de aprendizaje. Encuentra hoy mismo a tu profe ideal.
El orden es el placer de la razón, pero el desorden es la delicia de la imaginación.
Paul Claudel
Entender cómo se suman, se restan y se resuelven las operaciones con números racionales no es solo cosa de escuela. Es una forma de aprender a aplicar el orden en medio de lo complejo, a leer los signos con atención y a encontrar claridad en cada ejercicio.
Este documento es solo el comienzo: lo importante es practicar y no tener miedo de equivocarse. Cada cuenta resuelta es un paso más hacia la confianza.
¿Te gustó este artículo? ¡Califícalo!
Loading...
