«Para investigar la verdad es preciso dudar, en cuanto sea posible, de todas las cosas».
René Descartes
Cuando hablamos de las matemáticas, es imposible ignorar a René Descartes, gran científico del siglo XVII que destacó en este campo gracias a la digitalización de la geometría y a su concepto de geometría analítica. Los descubrimientos del académico del «Cogito ergo sum» (Pienso luego existo) se enseñan en la actualidad en todas las escuelas.
Aristóteles, Spinoza, Kant, Pitágoras, pensamiento filosófico, fundamento metafísico, razonamiento, intuición, pensamiento racional, si calcular y filosofar son tus grandes pasiones, querrás saber más sobre René Descartes y su extensa trayectoria.
Matemáticas y filosofía: la biografía de Descartes
René Descartes, nacido en Francia en 1596 en el pueblo de La Haya, conocido hoy en día como Descartes, es uno de los intelectuales más famosos de Francia y Europa. Se crió en el seno de una familia burguesa. En concreto lo criaron su padre (un consejero del Parlamento de Bretaña) y su abuela materna, ya que su madre falleció al nacer.
Comenzó su educación en el colegio de los jesuitas de la Flecha. Las reglas eran estrictas, así como las clases. La escuela, creada por Enrique IV, era una oportunidad para que René Descartes desarrollara su sentido matemático y demostrara de lo que era capaz.
Aunque estudió derecho y llegó a licenciarse en la Universidad de Poitiers, René Descartes nunca trabajó en dicho campo. El joven prefirió incorporarse al ejército bávaro y aprovechó esta oportunidad para descubrir los países europeos mientras viajaba.
En 1628, Descartes decidió instalarse en los Países Bajos, donde preparó un trabajo científico llamado Le Monde, donde describió muchos fenómenos de la física que explicaban cómo funcionaba el mundo.
En particular, Descartes explicó, a partir de los datos de Copérnico y Galileo, que la tierra giraba sobre sí misma y alrededor del sol. Cuando quiso publicarlo, en 1633, el científico fue condenado por la Iglesia en el contexto completo de la inquisición, por lo que había decidido posponer la publicación del libro durante unos años.
Posteriormente, El discurso del método, una de las obras de René Descartes más importantes, fue publicada en 1637. Esta obra ha sidoe studiada durante años en la escuela secundaria. A través de la duda metódica, Descartes buscó establecer una base sólida para la moral y la ética. Además, de esta obra surge una de las más famosas frases de René Descartes: «Pienso luego existo».
El resultado asombró a sus contemporáneos, ya que se escribió en francés y no en latín, como marcaba la tradición de los trabajos científicos.
El libro venía acompañado de tres ensayos sobre óptica geométrica y las leyes de la refracción (llamadas dioptrías), sobre meteoros y meteorología, y el último sobre geometría. En este último ensayo, René Descartes explicó la relación entre la geometría y el álgebra y así fue cómo creó la geometría analítica.
Una obra en la que muestra su argumento filosófico es Meditaciones sobre filosofía primera (1641) en la que se sumerge en cuestiones metafísicas fundamentales, como la existencia de Dios, la naturaleza de la mente y el cuerpo, y la realidad del mundo material. Reflexiona sobre percepción, sobre cómo la imaginación puede engañar y cómo debemos depender de la razón para alcanzar conocimiento real.
René Descartes publicó otras obras destacadas durante su vida, entre las que destacan los Principios de la filosofía en 1644 o Las pasiones del alma en 1649.
Víctima del resfriado escandinavo, el científico y filósofo murió de neumonía en 1650.
El álgebra según René Descartes
Cuando Descartes escribió su Discurso del método en el siglo XVII, el científico tomó algunas decisiones que marcaron el rumbo de las matemáticas, en concreto dentro del campo del álgebra. En particular, expresó valores desconocidos mediante letras o incógnitas, tal y como las conocemos en la época moderna.
Aunque hoy en día nos parezca algo bastante normal, en aquel momento, las letras no se destinaban para tal uso.
François Viète, un matemático contemporáneo de Descartes, fue quien introdujo primero las letras en las fórmulas algebraicas. Posteriormente, Descartes retomó esta forma de anotar las matemáticas en su libro Geometría, ensayo que formó parte del famoso Discurso del método.
De este modo, se comenzaron a utilizar las letras x, y, z, para denotar las incógnitas de las ecuaciones, las letras A, B, C para designar valores ya conocidos y el exponente para expresar las potencias (x4 en lugar de xxxx).
Lo único que no cambió de expresión fue el cuadrado, donde seguiríamos escribiendo xx en lugar de x². El signo igual tampoco se utilizaba en la época de Descartes. La resta se expresaba mediante dos guiones negativos.
En el campo del álgebra, Descartes también introdujo el término «número imaginario» para referirse a los números complejos.
Un número complejo es un número que se puede escribir con la forma de a + bi, donde a y b son números reales e i un número imaginario de tal modo que i² = -1.
En el campo de las matemáticas, Descartes destacó por establecer una relación entre los cálculos matemáticos y la geometría plana, que es a lo que denominó geometría analítica. De este modo, Descartes fue el primero en relacionar la expresión de una realidad geométrica mediante una ecuación, el uso de las coordenadas y la representación gráfica.
Las matemáticas y Descartes: el método de las coordenadas
Descartes es un nombre que todos hemos escuchado alguna vez en nuestra vida. Las clases de matemáticas nunca pasan por alto los descubrimientos de Descartes y por una buena razón. Fue el primero en demostrar las relaciones entre las líneas rectas y las curvas y las ecuaciones matemáticas.
Así nació la geometría analítica, la rama de la geometría que representa curvas y figuras geométricas mediante expresiones algebraicas en un sistema de coordenadas. Descartes relacionó los puntos de la misma curva en dos ejes pero del mismo origen gracias al sistema de coordenadas.
Según la leyenda, Descartes tuvo la idea de emplear las coordenadas al mirar una mosca que vagaba por los azulejos de una ventana. Los azulejos fueron los puntos de referencia para establecer las coordenadas de su vuelo.
En verdad, Leonardo da Vinci fue quien inventó las coordenadas; sin embargo, Descartes fue el primero en utilizarlas para traducir las curvas y líneas rectas en cálculos aritméticos. De este modo, Descartes tradujo la curva de la parábola del siguiente modo: y = x2.
En aquella época, y para Descartes, solo se tenían en cuenta las coordenadas positivas. Estas representaban segmentos precisos de una forma geométrica cuyos valores deberían ser positivos.
De esta manera, el nombre Descartes se atribuye hoy en día a un tipo de ecuación. La ecuación cartesiana de un plano es, por lo tanto, una ecuación relacionada con una curva que tiene la forma ax + by + cz + d = 0 siendo (a, b, c) = / = (0,0,0).
Por ejemplo:
Para una línea que pasa por A (1,3), cuya ordenada es -4, la ecuación cartesiana será «y = 7x-4».
Para el plano del espacio que pasa por A (1,1,2), B (1,0,1) y C (0,2,1), la ecuación cartesiana será «2x + y - z = 1» .
Matemáticas: la herencia de Descartes
Trigonometría, razonamiento del álgebra, ecuación, fracción, logaritmo... Nuestras clases de matemáticas todavía están marcadas por los descubrimientos científicos de René Descartes. Es imposible ignorar a este genio de las matemáticas.
Todas nuestras ecuaciones usan las letras para denotar valores conocidos o desconocidos. Estas notaciones modernas son, por lo tanto, la base de nuestro aprendizaje matemático desde la escuela primaria hasta la secundaria, o incluso en la educación superior para los estudiantes que continúan sus estudios en matemáticas.
Sin ellas, todavía indicaríamos «quadratus» y «cubus» para anotar x2 y x3. Descartes también admitió que los problemas de geometría podían transformarse en problemas numéricos.
Su nombre está ahora enraizado en nuestro vocabulario y se utiliza para asignar una gran cantidad de métodos matemáticos: ecuaciones cartesianas, marcas cartesianas, etc. El sistema de coordenadas cartesiano representa, en particular, las coordenadas en forma de triplete, al igual que un sistema de coordenadas afines (O, I, J).
El nombre de René Descartes también se ha asociado con el pensamiento cartesiano. Una mente cartesiana es una mente que analiza y tiene un sentido de rigor. ¿Eres tú también cartesiano?
Definiciones cartesianas
Un gran número de definiciones llevan el adjetivo «cartesiano» en el campo de las matemáticas. Aquí te dejamos algunas definiciones para ilustrarte:
El producto cartesiano:
«En matemáticas, el producto cartesiano de dos conjuntos X e Y, llamado conjunto de productos, se refiere al conjunto de todos los pares cuyo primer componente pertenece a X y el segundo a Y".
El diagrama cartesiano:
«Es la representación de un conjunto de puntos cuyas coordenadas pertenecen a una relación definida en un conjunto de números».
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