A veces, entender cómo encajan las partes nos hace sentir que todo tiene sentido. La matemática, lejos de ser fría y distante, también puede tener su toque romántico: como cuando comprendemos que dividir una tarta o repartir el tiempo con alguien no es solo una cuestión práctica, sino una forma de relacionarnos con el mundo.
Aprender a sumar y restar números racionales no es solo resolver operaciones. Es empezar a ver el orden dentro del aparente caos, a identificar patrones y a manejar con soltura conceptos que usamos a diario, incluso sin darnos cuenta.
Y si estás en Costa Rica y quieres dominar estos temas (ya sea para tus estudios, tus hijos o simplemente para sentirte más seguro en el mundo de las matemáticas) este artículo es para ti.
En esta guía te explicamos paso a paso todo lo que necesitas saber sobre la adición y sustracción de fracciones y números racionales, con ejemplos prácticos, ejercicios y una propuesta clara para que lo entiendas aunque empieces desde cero, y puedas aplicar lo aprendido con seguridad en cualquier situación.
Introducción a los números racionales: conceptos clave, ejemplos cotidianos y ejercicios para empezar desde cero
Los números racionales son aquellos que pueden escribirse como una fracción: es decir, como un número dividido entre otro. El número de arriba se llama numerador y el de abajo, denominador. Por ejemplo, 1/2 (un medio), -3/4 (menos tres cuartos), 5 (que también puede verse como 5/1), o incluso 2,75 (que equivale a 11/4), son todos números racionales.
Se les llama así porque representan una razón entre dos números enteros. Y no están solo en los libros: están en las recetas de cocina, en las divisiones de cuentas en un restaurante, en las mediciones de una manualidad o incluso en los porcentajes de un examen.
Saber manejarlos bien nos da herramientas para movernos con soltura en muchas situaciones cotidianas.
Operaciones con fracciones: adición de números racionales
Suma de fracciones con igual denominador y ejercicios
Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador (es decir, cuando las partes en las que se divide la unidad son las mismas), la suma es muy sencilla.
Por ejemplo, si tenemos dos séptimos y le sumamos tres séptimos, simplemente sumamos las partes superiores (los numeradores), ya que el número de partes en que se divide el total no ha cambiado.
Así que, dos más tres nos da cinco, y el resultado será cinco séptimos. Es decir:
2/7 + 3/7 = 5/7
No hace falta modificar el denominador: lo que hacemos es contar cuántas partes tenemos en total, manteniendo el mismo tipo de parte.
Suma de fracciones con distinto denominador y ejercicios
Cuando los denominadores son diferentes, primero necesitamos encontrar un número que sea común a ambos. A esto se le llama el mínimo común denominador. Este paso es esencial para que podamos “igualar” las fracciones antes de sumarlas.
🧐 Supongamos que queremos sumar un cuarto y dos tercios. No podemos hacerlo directamente porque un cuarto y un tercio no dividen la unidad en la misma cantidad de partes. Así que buscamos el menor número que sea múltiplo de 4 y 3: ese número es 12.
Los antiguos egipcios ya trabajaban con fracciones… ¡pero solo usaban fracciones con numerador 1! Para representar otras cantidades, sumaban varias fracciones unitarias. Por ejemplo, en lugar de escribir 2/3, usaban 1/2 + 1/6. ¡Un método ingenioso y muy racional!
Entonces transformamos las fracciones:
– Un cuarto se convierte en tres doceavos
– Dos tercios se convierten en ocho doceavos
Ahora que las fracciones tienen el mismo denominador, ya podemos sumarlas: tres más ocho da once. Así que el resultado final es once doceavos.
Este proceso se puede aplicar a cualquier par de fracciones, incluso si una de ellas es negativa o está escrita como número decimal (basta con convertirla a fracción primero). También es útil cuando trabajamos con sumas de más de dos fracciones.
Operaciones con números racionales: sustracción
Resta de fracciones con igual denominador y ejercicios
La lógica es muy parecida a la de la suma. Si dos fracciones tienen el mismo denominador, simplemente restamos los numeradores, y con unos pocos ejercicios verás lo fácil que es dominar este tipo de operaciones con números racionales.
🧐 Por ejemplo, si tienes cinco novenos de una barra de chocolate y comes dos novenos, te quedarán tres novenos. Y si simplificamos, eso es igual a un tercio. Así de sencillo.
5/9 - 2/9 = 3/9 = 1/3
Resta de fracciones con distinto denominador y ejercicios
Al igual que en la suma, cuando los denominadores no son iguales, el primer paso es buscar el mínimo común denominador. Luego transformamos las fracciones y restamos.
Supón que quieres calcular siete décimos menos un cuarto. El mínimo común denominador entre 10 y 4 es 20. Así que:
– Siete décimos se transforma en catorce veinteavos
– Un cuarto se convierte en cinco veinteavos
Ahora que ambas fracciones tienen el mismo denominador, podemos hacer la resta: 14 menos 5 da 9, por lo tanto, el resultado es nueve veinteavos.
Este método sirve también si el resultado da una fracción negativa o si se trata de números mixtos. Lo importante es seguir los pasos con orden y entender qué representa cada parte de la fracción.
Propiedades de la adición y sustracción en números racionales
Conocer las propiedades de las operaciones es útil para resolver ejercicios más rápido y con menos errores.
- Propiedad conmutativa (solo en la suma): El orden de los sumandos no altera el resultado. Por ejemplo, sumar dos tercios más un cuarto da lo mismo que un cuarto más dos tercios.
- Propiedad asociativa (solo en la suma): Si vamos a sumar más de dos fracciones, podemos agruparlas como queramos. Da igual si primero sumamos las dos primeras o las dos últimas.
- Elemento neutro: Es el número que, al sumarlo, no cambia el resultado. En la adición, ese número es cero. Por ejemplo, 5/8 más 0 sigue siendo 5/8.
- Elemento opuesto: Cada número racional tiene su opuesto. Cuando los sumamos, el resultado es cero. Por ejemplo, 3/4 y -3/4 se cancelan entre sí.
Estas propiedades no solo son importantes en la aritmética, sino también cuando se empieza a trabajar con ecuaciones, potencias, divisiones y multiplicaciones de números racionales.
Ejercicios prácticos y soluciones de números racionales
Practicar con ejemplos es la mejor forma de afianzar lo aprendido. Aquí tienes algunos ejercicios propuestos, todos con su solución explicada.
👉 Ejercicio 1: Suma de fracciones con igual denominador. ¿Qué resultado obtienes al sumar cinco octavos más un octavo?
→ Como el denominador es el mismo (8), sumamos los numeradores: 5 + 1 = 6
Resultado: seis octavos, que se puede simplificar a tres cuartos.
👉 Ejercicio 2: Resta con distinto denominador. ¿Cuánto es dos tercios menos un sexto?
→ El mínimo común denominador es 6.
– Dos tercios equivale a cuatro sextos
– Un sexto ya está en forma adecuada
Restamos: 4 - 1 = 3
Resultado: tres sextos, que equivale a un medio
👉 Ejercicio 3: Suma con diferentes denominadores. Tres quintos más siete décimos.
→ Mínimo común denominador: 10
– Tres quintos se transforma en seis décimos
– Siete décimos se queda igual
Sumamos: 6 + 7 = 13
Resultado: trece décimos, una fracción impropia que también puede escribirse como uno y tres décimos.
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Dominar las matemáticas no es un privilegio de unos pocos. Con la orientación adecuada, tú también puedes conseguirlo, especialmente si incorporas ejercicios prácticos en tu rutina de estudio.
Lo que no se puede medir, no se puede mejorar.
Lord Kelvin
Entender cómo sumar y restar fracciones no es solo una cuestión de técnica: es abrir una puerta al razonamiento lógico, al pensamiento crítico y a una forma más profunda de comprender el mundo. Los números racionales son parte de nuestra vida diaria, desde una receta hasta un cálculo financiero, y saber manejarlos correctamente es una habilidad valiosa que va mucho más allá del aula.
Con la práctica constante y el apoyo adecuado, dominarás estas operaciones con seguridad. No importa si partes de cero: lo importante es avanzar poco a poco, realizar muchos ejercicios, y entender el porqué de cada paso. Convertir fracciones en otras equivalentes, identificar el mínimo común denominador, usar correctamente los signos… todo forma parte de una lógica que se puede aprender y aplicar.
En Superprof creemos que la educación es la herramienta más poderosa para crecer. Por eso, te invitamos a descubrir la función que pueden tener unas buenas clases particulares en tu proceso de aprendizaje. Con la guía adecuada, podrás no solo resolver fracciones equivalentes, sino también avanzar hacia conceptos más amplios como números reales, ecuaciones o proporcionalidad.
Las matemáticas no tienen por qué ser un obstáculo. Pueden ser un puente. Y estás a un solo paso de cruzarlo.
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